آیا این جهان توسط ریاضیدانان ساخته شده است؟
گاهی به دنیای ما نشان می دهد که بسیاری از پدیده ها فقط با ریاضیات توصیف می شوند، تا جایی که برخی می گویند جهان توسط ریاضیدانان ساخته شده است، اما آیا واقعاً می توانیم دنیایی را بدون ریاضیات تصور کنیم؟
تقریباً 400 سال پیش، گالیله در کتاب «آزمایشگر» نوشت: «در این کتاب بزرگ، فلسفه جهان نوشته شده است... [اما کتاب] به زبان ریاضیات نوشته شده است». او بسیار فراتر از یک ستاره شناس بود و این یادداشت او را تقریباً می توان اولین سند مکتوب در مورد روش علمی دانست.
ما نمی دانیم چه کسی برای اولین بار از ریاضیات در مطالعات علمی استفاده کرد، اما به جرات می توان گفت که این بابلی ها بودند که از آن برای کشف الگوی خورشید گرفتگی در حدود 3000 سال پیش استفاده کردند. اما قبل از اختراع حساب و فیزیک نیوتنی برای توضیح این الگوها 2500 سال طول کشید.
از آن زمان، احتمالاً هر اکتشاف علمی بزرگی از ریاضیات به شکلی استفاده کرده است، زیرا در توضیح فیزیک بسیار قدرتمندتر از هر زبان انسانی دیگری است. تعجب آور نیست که بر این اساس بسیاری ریاضیات را بسیار بیشتر می دانند: جهان توسط یک ریاضیدان خلق شده است.
آیا می توانیم دنیایی را تصور کنیم که در آن ریاضیات کار نمی کنند؟
زبان ریاضیات
«فرضیه Sapir-Whorf» یا «زبان نسبی» بیان می‌کند که یک مفهوم بدون زبانی برای توصیف آن قابل بحث نیست.
در هر علمی و به طور خاص در فیزیک، ما باید مفاهیمی را توصیف کنیم که به هیچ زبان انسانی نمی توانند به خوبی نوشته شوند. به عنوان مثال، شما می توانید یک الکترون را توصیف کنید، اما در لحظه ای که شروع به پرسیدن سوالاتی مانند "چه رنگی است؟" ما کاستی های زبان های گفتاری را مشاهده می کنیم.
رنگ یک جسم به طول موج نور منعکس شده بستگی دارد، بنابراین الکترون رنگی ندارد یا بهتر است بگوییم همه رنگ ها، و چنین سوالی بی معنی است. اما "الکترون چگونه کار می کند؟" اگر بپرسید. پاسخ اساسا ساده است. در سال 1928، Paul A. M. Paul A. M. دیراک معادله ای نوشت که به طور کامل رفتار یک الکترون را در هر حالتی توصیف می کند.
به عنوان مثال، یک الکترون مانند یک آهنربای کوچک رفتار می کند. اندازه آن قابل محاسبه است، اما محاسبه بسیار پیچیده است. یا، برای مثال، برای توضیح شفق‌های شمالی، باید مکانیک مداری، میدان‌های مغناطیسی و فیزیک اتمی را درک کنیم، اما از دیدگاهی دیگر، اینها فقط کاربرد بیشتری برای ریاضیات دارند.
حتی وقتی در مورد انسان فکر می کنیم، متوجه می شویم که یک انطباق ذاتی انسان با تفکر منطقی و ریاضی وجود دارد و حضور ریاضیات در متن تصمیم گیری حتی عمیق تر می شود. تصمیم برای سبقت گرفتن از یک خودروی آهسته نیازی به ترکیب صریح معادلات حرکت ندارد، اما ما مطمئناً این کار را به طور ضمنی انجام می دهیم. به عنوان مثال، این زمانی است که یک ماشین بدون راننده تسلا در واقع معادلات را ظاهراً در حالت رانندگی خودکار حل می کند.
سردرگمی در انتظار است
بنابراین نباید تعجب کنیم که ریاضیات فقط زبان دیگری نیست که دنیای بیرون را توصیف می کند، بلکه از بسیاری جهات تنها زبانی است که آن را توصیف می کند. اما باید به یاد داشته باشیم که فقط به این دلیل که چیزی را می توان به صورت ریاضی توضیح داد، به این معنی نیست که می توان آن را پیش بینی کرد.
یکی از قابل توجه ترین اکتشافات 50 سال اخیر، کشف "سیستم های آشفته" است. ممکن است این یک سیستم ریاضی ساده به نظر برسد، اما نمی توان آنها را دقیقاً حل کرد و معلوم می شود که از این نظر بسیاری از سیستم ها در جهان آشفته هستند. مسیرهای طوفان کارائیب شبیه به مسیرهای خورشید گرفتگی است، اما ما نمی‌توانیم آنها را به‌طور دقیق پیش‌بینی کنیم، حتی با تمام قدرت ابررایانه‌های مدرن.
با این حال، ما می دانیم که چرا. معادلاتی که آب و هوا را توصیف می‌کنند ذاتاً نامرتب هستند، بنابراین می‌توانیم پیش‌بینی‌های دقیقی در کوتاه‌مدت (حدود ۲۴ ساعت) انجام دهیم، اما طی چند روز این معادلات به طور فزاینده‌ای غیرقابل اعتماد می‌شوند. البته طوفان گاهی اتفاق می افتد و نمی توان دقیقاً زمان وقوع آنها را پیش بینی کرد.
همچنین، مکانیک کوانتومی نظریه ای را ارائه می دهد که به طور دقیق پیش بینی می کند که نمی توان با قطعیت آن را ساخت. ما می‌توانیم ویژگی‌های الکترونیکی را دقیقاً محاسبه کنیم، اما نمی‌توانیم پیش‌بینی کنیم که یک فرد در آینده چه خواهد کرد.
اما از سوی دیگر، فقط به این دلیل که نمی‌توانیم پیش‌بینی کنیم که چه اتفاقی می‌افتد، به این معنا نیست که نمی‌توانیم آن را وقتی اتفاق می‌افتد توضیح دهیم. همچنین می‌توانیم اتفاقی را که یک بار اتفاق افتاده توضیح دهیم: به عنوان مثال، پذیرفته شده است که جهان در انفجار بزرگ ایجاد شده است و ما نظریه‌های کافی در مورد آن داریم.
طراحی سیستم‌ساز اجتماعی
بسیاری از پدیده‌های اجتماعی، از بازارهای سهام گرفته تا انقلاب‌ها، فاقد ریاضیات پیش‌بینی‌کننده خوب هستند، اما می‌توانیم به‌طور ریاضی آنچه را که اتفاق افتاده توصیف کنیم و تا حدودی سیستمی از مدل‌ها بسازیم.
اما در مورد روابط شخصی چطور؟ عشق هنوز از نظر ریاضی برای بشر قابل درک نیست، اما روابط اغلب قابل پیش بینی هستند. بسیاری از ما شرکای زندگی خود را از طبقه اجتماعی و گروه زبان خود انتخاب می کنیم، بنابراین شکی نیست که نقش ریاضیات حتی در روابط شخصی نیز از نظر آماری معتبر است.
اما می توان گفت که این داستان با جزئیات بیشتر واقعیت دارد. ممکن است اکنون نتوانیم تعمیم دهیم، اما حداقل، برای مثال، تعداد زیادی از سایت های دوستیابی از الگوریتم هایی درآمد کسب می کنند که حداقل به شما امکان می دهد با شریک مناسب ارتباط برقرار کنید.
در نتیجه، بسیاری از پدیده‌های جهان و بسیاری از جنبه‌های زندگی انسان به وضوح با ریاضیات مرتبط هستند و جهانی که نمی‌توان آن را ریاضی توصیف کرد، اساساً غیرمنطقی به نظر می‌رسد، نه تنها اینکه رویدادهای آن غیرقابل پیش‌بینی هستند. در دنیای ما، فقط به این دلیل که یک نظریه نامحتمل است، به این معنا نیست که نمی توانیم آن را به صورت ریاضی توصیف کنیم. بنابراین می توان گفت که ما در جهانی ساخته شده از ریاضیات زندگی می کنیم و شاید حتی نتوانیم دنیایی غیر ریاضی را تصور کنیم.
رفرنس مقاله: https://lotusmath.ir/